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中级财管经典案例之普通年金

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正文:

普通年金,每期期末收入或支出一笔等额的现金,但期限有限。

年金并不意味着每年年底等额系列的收或支,而是每期,如每月,每半年等,如果不是每年,那么需要将年报酬率换算为月或半年的报酬率。

    租飞机,还是买飞机?

我们首先来看一个简单的例子。某航空公司向波音公司租赁1架波音737飞机,每年年底付租金400万,租期15年,如果该航空公司向银行借款的利率为10%,试计算租金的现值,并和boeing 737的3000万美元的价格比较。

铅笔盒的价格

铅笔盒,即永续年金1,每年底支付400万美元,其现值为400/10%=4000万美元;

换言之,未来每年支付400万美元,预期投资报酬率为10%时,当前需要一次性支付4 000万美元,未来每年收到的投资回报恰好可以支付每年底的400万美元。

4 000万美元,即铅笔盒的价格。

 

铅笔的价格

永续年金2,第16年起每年底收到400万美元。

暂时把第15年底或第16年初看做当前,那么永续年金2,相当于每年年底收到400万美元。该永续年金的现值为400/10%=4000万美元。

换言之,每年年底收到400万美元,相当于当前一次性收到4 000万美元,因为我们将其投出去,每年收到的投资回报,恰好是400万美元。

第15年底收到4 000万美元,在当前值多少?

将第15年底的4 000万美元贴现到当前,即得到 957.57万美元。

 

换言之,当前投资957.57万美元,第15年底恰好得到4 000万美元!

所以铅笔的价格为957.57万美元。

 

 

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